题目描述：路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点，路径和 是路径中各节点值的总和，给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。
⚠️⚠️：这个题属实有点难啊！幸亏找到了一个逻辑讲述比较清晰的题解。
示例1:
1 | 输入：root = [1,2,3] |
示例2:
1 | 输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7] |
示例3:1
2输入：root = []
输出：0
题解方法一： 递归
解题思路：
- 路径每到一个节点，有 3 种选择：1. 停在当前节点。2. 走到左子节点。3. 走到右子节点。
- 走到子节点，又面临这 3 种选择，递归适合处理这种规模不同的同一问题。
- 注意，不能走进一个分支又掉头回来走另一个分支，路径会重叠，不符合题目要求。
定义递归函数
- 对于一个父节点，它关心自己走入一个子树，从中捞取的最大收益，不关心具体怎么走。
- 定义dfs函数：返回当前子树能向父节点“提供”的最大路径和。即，一条从父节点延伸下来的路径，能在当前子树中捞取的最大收益。分三种情况：
1、路径停在当前子树的根节点，在当前子树的最大收益：root.val
2、走入左子树，在当前子树的最大收益：root.val + dfs(root.left)
3、走入右子树，在当前子树的最大收益：root.val + dfs(root.right) - 这对应了前面所说的三种选择，最大收益取三者最大：root.val+max(0, dfs(root.left), dfs(root.right))
- 再次提醒: 一条从父节点延伸下来的路径，不能走入左子树又掉头走右子树，不能两头收益。
- 当遍历到null节点时，null 子树提供不了收益，返回 0。
- 如果某个子树 dfs 结果为负，走入它，收益不增反减，该子树就没用，需杜绝走入，像对待 null 一样让它返回 0（壮士断腕）。
子树中的内部路径要包含根节点
- 题意可知，最大路径和，是可能产生于其中一个子树中的，就好比下图左一。
- 所以每递归一个子树，都求一下当前子树内部的最大路径和，见下图右一的绿字，从中比较出最大的。
- 注意: 一个子树内部的路径，要包含当前子树的根节点。如果不包含，那还算什么属于当前子树的路径，那就是当前子树的子树的内部路径了。
- 所以，一个子树内部的最大路径和 = 左子树提供的最大路径和 + 根节点值 + 右子树提供的最大路径和。即dfs(root.left)+root.val+dfs(root.right)
代码实现如下1
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17const maxPathSum = (root) => {
let maxSum = Number.MIN_SAFE_INTEGER; // 最大路径和
const def = (root) => {
if(!root) return 0 // 遍历到null节点，收益0
const left = dfs(root.left); // 左子树提供的最大路径和
const right = dfr(root.right); // 右子树提供的最大路径和
const innerMaxSum = left + root.val + right // 当前子树内部的最大路径和
maxSum = Math.max(maxSum, innerMaxSum); // 挑战最大纪录
const outputMaxSum = root.val + Math.max(0, left, right); // 当前子树对外提供的最大和
// 如果对外提供的路径和为负，直接返回0，否则正常返回
return outputMaxSum < 0 ？ 0:outputMaxSum
}
dfs(root)
return maxSum
}
总结：大功告成✌️✌️✌️✌️✌️✌️✌️✌️✌️✌️✌️✌️✌️✌️✌️✌️✌️✌️✌️✌️
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